Но ведь ответ безумно пост. Если тебе интересно, то все дело в том что толщина слоя будет непостоянной. Даже если мы выберем толщину в одну молекулу, лишь конечная часть поверхности будет покрыта слоем большим чем эта толщина. А вся остальная бесконечная часть поверхности будет покрыта слоем меньшим. И так, кстати, для любой наперед заданной величины. Хоть в одну молекулу краски, хоть в одну миллиардную от этого числа, словом, если вы любите греческий алфавит, то сейчас самое время для эпсилон =) Парадокс маляра
Еванжелиста Торричелли (1608–1647), ученика Галилея, все помнят как изобретателя барометра. Он был талантливым математиком и открыл (еще до Ньютона и Лейбница) замечательные свойства поверхности, которую теперь называют трубой Торричелли. Альтернативное название Трубы Торричелли — Рог Гавриила, т.е. рог, в который трубит архангел Гавриил, чтобы разбудить мертвых и объявить Судный день.
Труба Торричелли изображен на картинке, это тело вращения функции 1/х вокруг оси ОХ, от единицы до бесконечности. Труба имеет (а) бесконечную длину а, (б) конечный объем V и (в) бесконечную поверхность A.
Давайте заполним краской внутренность трубы Торричелли. Единичный радиус на краю рога соответствует диаметру 2 метра; этого достаточно, чтобы разбудить мертвых. Объем равен Пи, поэтому для его заполнения требуется около трех кубических метров или трех тысяч литров краски. Как только труба наполнится, ее внутренняя поверхность будет полностью покрыта.
Это и есть парадокс маляра: поверхность имеет бесконечную площадь, так как же конечный объем краски покрывает ее? (Можно даже вылить лишнюю краску). Этот вопрос волновал лучшие умы 17го века.
